UD.7 Figures tridimensionals sobre el paper: els sistemes de representació.
UD.7 Figures tridimensionals sobre el paper: els sistemes de representació.
Sistemes de representació
Geometria descriptiva es la part de la matemàtica gràfica que pretén resoldre els següents problemes:
1. Representar un cos qualsevol de l’espai (3 dimensions) en un pla de dibuix (2 dimensiones).
2. A partir d’un dibuix en el pla, reproduir un cos a l’espai amb les seves 3 dimensions.
A cada forma de resoldre aquests problemes se li anomena sistema de representació de geometria descriptiva.
Fonaments del SISTEMA DE PLÀNOLS ACOTATS
Es basa en un sol pla (pla del dibuix) sobre el qual es projecta tot, indicant junt a la projecció de cada punt una xifra que serà la cota del punt.
S’utilitza fonamentalment per a topografia y càlcul de terrats.
Fonaments del SISTEMA DIÈDRIC
Es fonamenta en 2 plans de projecció (pla horitzontal -PH- y pla vertical -PV-). Aquests plans han de ser perpendiculars entre si i es tallen segons una línia recta anomenada línia de terra (LT). El cos de l’espai es projecta sobre els dos plans, obtenint-se dos projeccions del cos:
· Projecció horitzontal
· Projecció vertical
Com el pla del dibuix es horitzontal, per a que la projecció vertical quedi sobre el pla del dibuix tindrem que abatre el pla vertical (PV) amb tot el que contengui.
Per abatre’l el farem girar a través de la línia de terra (LT) fins fer-lo coincidir amb el pla horitzontal (PH). D’aquesta forma, el tindrem en un sol pla y es podrà representar en el pla del dibuix.
1. El cos de l’espai es projecta sobre els dos plans.
2. Ens quedem amb les projeccions i prescindim del cos a representar.
3. Es gira el PV fins fer-lo coincidir amb el PH.
4. Després del gir, tindrem les dos projeccions sobre un únic pla. Els dos plans i les seves projeccions coincideixen amb el pla de dibuix.
5. Representació de les projeccions sobre el pla del dibuix.
Fonaments del SISTEMA AXONOMÈTRIC
Tot i tenir un únic pla de projecció, es fonamenta en tres plans de auxiliars (pla horitzontal -PH-, primer pla vertical -P1V- i pla segon vertical -P2V-). Els tres plans son perpendiculars entre sí formant un triedre trirectangle el vèrtex del qual es l’origen de coordenades. Els 3 plans es tallen segons 3 rectes anomenades eixos: X, Y i Z. Els eixos son també perpendiculars entre sí.
1. El cos de l’espai es projecta sobre els tres plans.
2. Obtenint les tres projeccions prèvies.
3. El triedre trirectangle es col·loca sobre el pla del dibuix recolzat per l’origen de coordenades (O).
4. Sobre el pla del dibuix es projecta tot el que hi ha a l’espai:
· La projecció directa del cos (en vermell).
· Les tres projeccions de les projeccions prèvies.
En aquet sistema, tot el que està a l’espai te 4 projeccions: projecció directa (per a millor identificació, en vermell en la imatge), projecció horitzontal, projecció primer vertical, projecció segon vertical.
Classes d’Axonomètric
Depenent de la disposició del triedre amb respecte al pla del dibuix, tindre diversos tipus de sistemes axonomètrics:
· Isomètric. Els angles existents entre els eixos tenen el mateix valor de 120º, això es: α = β = γ = 120º
· Dimètric. Dos dels angles son iguals i el tercer, diferent: α = β ≠ γ
· Trimètric. Els tres angles son diferents: α ≠ β ≠ γ
· Caballera. Es un cas especial del sistema axonomètric. Es col·loca el pla primer vertical recolzat sobre el pla de dibuix. Segons això, l’angle α format entre els eixos X i Y es de 90º.
Fonaments de la PERSPECTIVA CÒNICA
Es basa en la projecció d’un cos a l’espai sobre el pla del dibuix des de la posició que tindria un observador davant del pla de dibuix. S’empren rectes projectants que passen per un punt (dos o tres, depenent del tipus de perspectiva cònica). El resultat s’aproxima a la visió obtinguda si l’ull estigués situat en aquest punt.
Gravat de Durero
Història de la geometria descriptiva
Pot considerar-se a Leonardo da Vinci (1452-1519) com el veritable iniciador del sentit modern del dibuix tècnic i del disseny, va ser molt notable la seva contribució a la creació de bases científiques per al desenvolupament de la perspectiva cònica, en la que també destaquen altres artistes Renaixentistes com Durero i Piero de la Francesca.
Autorretrato y La última cena, Leonardo da Vinci
No obstant això, fins a l'aparició en 1799 de la “Geometria descriptiva”, de Gaspard Monge (1746-1818), no es va utilitzar de manera clara la representació dels objectes en el sistema dièdric, mitjançant les seves plantes, alçats i perfils; va introduir també la utilització de les ombres obtingudes geomètricament, amb el seu tractat d'ombres i perspectiva.
Posteriorment es van realitzar avanços en l'estudi de la perspectiva axonomètrica, incorporant al dibuix tècnic un dels seus més apreciables mitjans auxiliars per a facilitar la comprensió de les peces dibuixades en projecció.
El conjunt del sistema dièdric i de les tres formes perspectives, cònica, cavallera i axonomètrica, així com el sistema de plànols acotats, constitueix l'instrument gràfic utilitzat actualment per als treballs de dibuix tècnic i disseny, sent un llenguatge universal que pot ser comprès en qualsevol moment pels tècnics especialitzats en cada matèria a tot el món.
En resum:
· La Geometria Descriptiva serveix per representar un cos tridimensional en un pla i poder construir un cos tridimensional a partir del representat en un pla.
· Existeixen quatre sistemes de representació: Plànols Acotats, Dièdric, Axonomètric i perspectiva Cònica.
· El sistema de plànols acotats, es basa en la utilització d'un pla de projecció.
· El sistema dièdric, utilitza dos plans de projecció.
· El sistema axonomètric, utilitza tres plànols auxiliars que es projecten ortogonalment sobre un pla de projecció, i segons com es disposin els eixos, tindrem Isomètric, Dimètric, Trimètric i Cavallera, que és un cas particular.
· La perspectiva cònica és un sistema de representació gràfic que s'aproxima a la visió obtinguda si l'ull estigués situat en aquest punt.
Comentarios
Publicar un comentario