UD.3 Com es representen els polígons?

UD.3 Com es representen els polígons?

Què saps sobre els polígons?

Un polígon és una figura tancada i plana limitada per un mínim de tres segments rectilinis, que formen una línia poligonal que anomenem contorn del polígon. Els polígons amb els costats i els angles iguals s’anomenen regulars, i poden inscriure’s o circumscriure’s en una circumferència.

Les formes poligonals són bàsiques per a realitzar dibuixos tècnics, ja que componen l’estructura de moltíssims dels objectes fabricats per l’ésser humà, a banda de la importància que han tingut al llarg de diferents èpoques i estils artístics com a elements compositius.

Elements lineals dels polígons:

* Costat. Cada un dels segments que conformen el contorn poligonal. Les seves interseccions defineixen els vèrtexs del polígon, punts A, B, D...

* Diagonal. És el segment que uneix dos vèrtexs no consecutius del polígon. El seu nombre, en un polígon de n costats, ve donat per la fórmula n (n – 3) / 2.

* Apotema. És el segment perpendicular a un costat traçat des del centre del polígon. En els polígons regulars, el seu valor coincideix amb el radi de la circumferència inscrita en el polígon.

* Radi. És el segment traçat des del centre fins a un dels vèrtexs. En els polígons regulars és igual al radi de la circumferència que el circumscriu.

* Alçària. És la distància d'un vèrtex al costat oposat o la distància entre dos costats paral·lels, depenent del tipus.

* Perímetre. És el contorn format pel conjunt de tots els seus costats. Numèricament és igual a la suma de les longituds dels costats.

Classificació

1. TRIANGLES

Un triangle és un polígon de tres costats. La intersecció de cada dos costats defineix la posició d'un vèrtex, que designem amb lletres majúscules: A, B i C.

Cada costat és anomenat amb una lletra minúscula que coincideix amb la del vèrtex oposat.

La suma dels tres angles interiors d’un triangle és sempre 180º.

Classificació

Rectes i punts notables

En un triangle es defineixen quatre tipus de rectes anomenades, genèricament, rectes notables.

Aquestes rectes són:

•  Mediatrius: rectes perpendiculars a cadascun dels costats pel seu punt mig.

•  Bisectrius: rectes que divideixen cadascun dels angles en dos angles iguals.

•  Mitjanes: són els segments que van de cada vèrtex al punt mig del costat oposat.

•  Altures: rectes perpendiculars a cadascun dels costats que passen pel vèrtex  oposat.

Els punts  d’intersecció  d’aquestes  rectes s’anomenen punts notables i són:

•  Circumcentre: punt d’intersecció de les tres mediatrius.

•  Incentre: punt d’intersecció de les tres bisectrius.

•  Baricentre: punt d’intersecció de les tres medianes.

•  Ortocentre: punt d’intersecció de les tres altures.

2. QUADRILÀTERS

Quadrilàter és el nom genèric que es dóna a qualsevol figura poligonal tancada composta per quatre costats. La suma dels quatre angles interiors és 360º. Cada parell de vèrtexs oposats defineixen una diagonal.

Classificació

Enllaços als apunts sobre el tema: Teoria sobre triangles i quadrilàters - Polígons regulars

Enllaç a les fitxes i activitats: Activitats T3